我道人生如博弈－－John Nash

2009.4.9 諾貝爾經濟學獎得主約翰納殊（John Nash）於理工大學與學生對話．John Nash勸勉同學生於升學、就業等人生抉擇時，應考慮自己的興趣．

John Nash一生充滿傳奇，其經歷曾被拍成電影《A Beautiful Mind 有你終身美麗》．

John Nash，一個不肯溶入俗世的天才？還是別人眼中瘋子？

以下摘自信報2009年4月15日，存作紀念．


我道人生如博弈－－John Nash

世上有不少出色的經濟學家，雖然他們的工作成果影響着每個人，在同儕間也是赫赫有名，可是連我們這些行外人也認識的，畢竟不多。然而John Nash是個異數：這位美國數學家兼經濟學家，因其博弈論研究，獲1994年諾貝爾經濟學獎；另一方面，又因為那段罹患但戰勝精神病的傳奇事迹，他的故事被改編為荷里活電影《有你終身美麗》（A Beautiful Mind）而傳頌於世。

映片在2001年上畫後，John Nash的名字從學術圈走入大眾文化——除了得到同行肯定他的貢獻，John Nash也成了公眾心目中的英雄，這在經濟學家中，可謂絕無僅有。

電影上畫後又過了八年。上周John Nash應香港理工大學的邀請訪港，這次筆者終可近距離一睹他的風采。雖然筆者跟這位英雄只是匆匆談了二十分鐘，說不上深入，但從現年八十的Nash言談中，我依然感到他的生命力：對外面的世界，Nash仍保持着一份好奇心；對自己的人生，Nash仍不時回顧反思。
指定要喝中國茶

時間是下午四時多，Nash剛和近千名本地大學生對談，也許悶在室內久了，他希望我們能在戶外談。於是在一處熱鬧的草地旁，我們找了一張長桌，我和Nash 隔桌對坐，在將近日落的暗白陽光下談起來了。我首先注意到的，是放在桌上Nash面前，以白色茶杯連托碟奉上的那杯茶——那是一杯中國茶，據助手說，是 Nash指定要喝中國茶的。

「你喜歡中國茶嗎？」我問。

「對呀！我特別喜歡喝茶，有機會就會試試不同的茶。」Nash笑說。來到中國，自然品嘗中國茶了。

John Nash生於1928年6月13日，即是說還有兩個月就八十一歲……比楊振寧小六歲，比白先勇大九歲。從外觀看，個人感覺Nash跟楊、白是同一類人，就是所謂的「鶴髮童顏」：頭髮花白，但臉上皺紋不多，面色紅潤亮白，笑起來的時候像個小孩一樣。通常這類長者的性格都比較開朗，但對Nash來說，這種開朗，着實得來不易。

Nash在美國東北部的西維珍尼亞州（West Virginia）出生及長大，有一位胞妹，父親是機電工程師，母親是拉丁文老師。Nash的妹妹曾回憶道：「哥哥自小就與別不同，爸媽都知道他與別不同，大家都發現他很機靈。」Nash喜歡看書、下棋和音樂。那時他的小學數學老師曾向家長表示，說小Nash的解題方法，常常跟老師不同。

「他做事總想另闢蹊徑。媽希望我為哥做些什麼，例如把哥融入自己的社交圈子，可是我當時也不太熱衷於向人炫耀我這位古怪的兄長。」Nash的妹妹說。
讀大學初露鋒芒

1945 年，Nash十七歲，高中畢業的他，得到獎學金進入賓夕法尼亞州的卡內基工學院（Carnegie Institute of Technology），起初念化學工程，後來念化學，最後轉到數學系。在這裏他初露鋒芒，只花兩年就拿到了數學系學士學位，之後留在該校當研究生。當時有一天，Nash向導師說他解決了一個數學問題，導師看後很驚訝，因那結果其實是一條著名的定理，仍是學生的Nash竟然獨立地證明了同一個定理。後來 Nash得到碩士學位，欲投考普林斯頓大學數學系，那位卡內基工學院的導師為Nash寫推薦信，信上只有一句話：「此人是個天才。」

其實本來哈佛大學已招收了Nash的，只是普林斯頓大學數學系的系主任向Nash開出的獎學金，令Nash相信普林斯頓比哈佛更重視自己，所以決定到普林斯頓。

1948 年，Nash二十歲，獲得獎學金，入讀普林斯頓大學數學系，攻讀博士。1950年，Nash獲該校頒博士學位，他的博士論文是一篇關於《非合作博弈》（non-cooperative games）的論文，這篇文章只有二十七頁，但當中提出了一個影響深遠的的博弈論概念：「納殊平衡」（Nash equilibrium）。



納殊平衡說的是，在一個博弈中，如果參與的各方，都能各自找到某個對自己最有利的策略 ——就是任何一方都發現改變策略對自己無好處；那就算任何一方都能推算所有對手的策略，但因為大家也沒誘因去改變策略，於是整個博弈就很自然會進入一個平衡態。此後如沒外力加入，博弈不會有新進展，這個平衡態就是「納殊平衡」。



Nash提出的是，在諸多情形下，博弈是有平衡態存在的──也就是說，存在各競爭者皆滿意自己策略的形勢。這納殊平衡的出現，使博弈論得以成為經濟學中分析競爭或談判的利器……多年後Nash獲得諾貝爾經濟學獎，原因就是他在四十多年前寫下的這篇博士論文！
30歲患上精神病

1951 年，取得博士學位的Nash離開普林斯頓，受聘到麻省理工學院（MIT）任教，那時他解決了一些在當時數學界「屹立」已久的數學問題，更建立了一些新方法，到現在仍為數學家津津樂道。有不少數學家甚至認為，Nash這些在純數領域貢獻的重要性，絕不輸於讓他得諾獎的博弈論工作。

1957 年，Nash二十九歲。事業方面，在MIT當助教，研究生涯如日中天，新的思考成果如泉水湧現，MIT的教職已在眼前不遠處；家庭方面，新婚燕爾，首個孩子快將出世。可是就在此時，人們發覺Nash開始表現出精神病的癥狀：說話語無倫次，講課不知所云，持續聲稱有人要害他……1959年，Nash三十歲，非自願性地入住精神病院。

此後二十多年，Nash一直和精神病周旋，詳情大家可以參考電影《有你終身美麗》——當然電影某些情節難免渲染，然而在描述Nash和精神病漫長爭戰的心路歷程方面，電影大體而言是確切的。

過程中有件事頗值一提：在這二十多年間的後期，有頗長一段日子，Nash常常自己走到普林斯頓流連。但大家要知道，那時的Nash已不是普林斯頓的人，他在普林斯頓基本上是無名無份的，但當普林斯頓知道Nash的情況後，也就沒有限制Nash在校內的行為，容許他自出自入。於是Nash成了普林斯頓數學樓的「魅影」（Phantom）——他神出鬼沒，時而在黑板上寫上一些沒人明白的公式，時而在圖書館看書、時而在校園流離浪蕩；他仍擁有自己的研究室，更有着一些人際關係，因有些師生認識他，仍會跟他打招呼。

終於，在這種身在正常社會，半瘋半癲卻能不受他人打擾的狀態中，Nash的病情露出曙光，他和人正常交談的情況愈來愈頻密，他在黑板上寫的東西愈來愈多人明白，他開始和周遭世界重新聯繫。電影的真真假假在此不贅，反正可以肯定的是：經歷二十年的掙扎，Nash憑着意志，奇迹般從精神病中康復了。



聽過Nash說，在精神失常那段時期，他彷彿認為：如果我可以盡量不像正常人般思考，那末我就可以得出正常人想不到的東西。這想法令他日漸偏執，最終一發不可收拾……聽來就像武俠小說中的情節——武癡練功過度投入，以至「走火入魔」。難道人在這種理非理性的狀態中，真的可以將自己的智力潛能推到極限？



「不是的……有些人傾向理性，有些人傾向非理性，但這和智能發揮沒關係的。」Nash說。這裏要提醒大家，Nash一生中最重要的貢獻，都是在患病前作出的，沉溺虛幻，絲毫無助於學者的思維創造。

對 Nash而言，在康復期間，持續掙扎，排除妄念，這本身就是理性的努力。幸好最終理性戰勝了非理性，可惜的是，本該是他事業上黃金時間的二十年，就這樣瘋瘋癲癲虛耗掉了。在這期間，Nash一篇論文也沒發表過，有人以為他已去世了。更莫說對他家庭的衝擊了。南柯一夢，回到塵世，已過了二十年。

「在你的一生中，可有什麼叫你覺得後悔的？」我不禁問。我看着Nash。Nash頓了片刻。

「要後悔的有很多……有許多事，若果可以讓我返轉頭，讓我重做一次，我的歷史，我的回憶，一定會更美好。」Nash說。

然而人生畢竟如博弈，做了的決定收不回，很多時輪不到我們返轉頭……但我們可以向前看。Nash這次是和妻兒一起來港，在尋找訪問地點途中，看着他和家人一塊走，看着他緩慢但踏實的腳步，再看看他輕鬆自在的笑容，筆者忽爾又覺得，Nash還是從那段失常歲月學到了一些東西的——人生畢竟如博弈，只要能從過去學精，未來有玩未為輸，不是嗎？